初级微积分示例

$\sqrt[3]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 1

将 $x^{7}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3} x$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\sqrt[3]{x^{6} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x^{2} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 3

乘以 $x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} x}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} x^{1}}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2 + 1}}$

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2 + 1}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} \sqrt[3]{x^{3}}$

$x^{2} \sqrt[3]{x^{3}}$

$x^{2} \sqrt[3]{x^{3}}$

解题步骤 4

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x^{2} x$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1}$

$x^{2 + 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3}$

$x^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$