初级微积分示例

$3 (5 a + 3 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(3 (5 a) + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$(15 a + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(15 a + 9 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法展开 $(15 a + 9 c) (2 a - 3 c)$ 。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$15 a (2 a - 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.4.3

运用分配律。

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 \cdot 2 a \cdot a + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.5.1.2.1

移动 $a$ 。

$15 \cdot 2 (a \cdot a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$15 \cdot 2 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.3

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{2} + 15 \cdot - 3 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.5

将 $15$ 乘以 $- 3$ 。

$30 a^{2} - 45 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{2} - 45 a c + 9 \cdot 2 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.7

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c \cdot c - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.9

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 1.5.1.9.1

移动 $c$ 。

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 (c \cdot c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.9.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.1.10

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.2

将 $- 45 a c$ 和 $18 c a$ 相加。

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解题步骤 1.5.2.1

移动 $c$ 。

$30 a^{2} - 45 a c + 18 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.5.2.2

将 $- 45 a c$ 和 $18 a c$ 相加。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.6

将 ${(4 a + c)}^{2}$ 重写为 $(4 a + c) (4 a + c)$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - ((4 a + c) (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(4 a + c) (4 a + c)$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a + c) + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.8.1.2.1

移动 $a$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8.1.5

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8.2

将 $4 a c$ 和 $4 c a$ 相加。

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解题步骤 1.8.2.1

移动 $c$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.8.2.2

将 $4 a c$ 和 $4 a c$ 相加。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 8 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2}) - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.10

化简。

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解题步骤 1.10.1

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.10.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 (a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.11

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - (4 c)) (a - 4 c)$

解题步骤 1.12

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - 4 c) (a - 4 c)$

解题步骤 1.13

使用 FOIL 方法展开 $(- a - 4 c) (a - 4 c)$ 。

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解题步骤 1.13.1

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a (a - 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

解题步骤 1.13.2

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

解题步骤 1.13.3

运用分配律。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

解题步骤 1.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.14.1

化简每一项。

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解题步骤 1.14.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.14.1.1.1

移动 $a$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - (a \cdot a) - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

解题步骤 1.14.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

解题步骤 1.14.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

解题步骤 1.14.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

解题步骤 1.14.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c \cdot c$

解题步骤 1.14.1.5

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 1.14.1.5.1

移动 $c$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 (c \cdot c)$

解题步骤 1.14.1.5.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c^{2}$

解题步骤 1.14.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a + 16 c^{2}$

解题步骤 1.14.2

从 $4 a c$ 中减去 $4 c a$ 。

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解题步骤 1.14.2.1

移动 $c$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 a c + 16 c^{2}$

解题步骤 1.14.2.2

从 $4 a c$ 中减去 $4 a c$ 。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 0 + 16 c^{2}$

解题步骤 1.14.3

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $30 a^{2}$ 中减去 $16 a^{2}$ 。

$14 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

解题步骤 2.2

从 $14 a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$13 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

解题步骤 2.3

从 $- 27 a c$ 中减去 $8 a c$ 。

$13 a^{2} - 27 c^{2} - 35 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

解题步骤 2.4

从 $- 27 c^{2}$ 中减去 $c^{2}$ 。

$13 a^{2} - 28 c^{2} - 35 a c + 16 c^{2}$

解题步骤 2.5

将 $- 28 c^{2}$ 和 $16 c^{2}$ 相加。

$13 a^{2} - 12 c^{2} - 35 a c$

初级微积分 示例

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