初级微积分示例

$e^{3 x} = 3 e^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{3 x}) = \ln (3 e^{x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 x})$ 。

$3 x \ln (e) = \ln (3 e^{x})$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$3 x \cdot 1 = \ln (3 e^{x})$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 x = \ln (3 e^{x})$

$3 x = \ln (3 e^{x})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (3 e^{x})$ 重写为 $\ln (3) + \ln (e^{x})$ 。

$3 x = \ln (3) + \ln (e^{x})$

解题步骤 3.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$3 x = \ln (3) + x \ln (e)$

解题步骤 3.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$3 x = \ln (3) + x \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$3 x = \ln (3) + x$

$3 x = \ln (3) + x$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 x - x = \ln (3)$

解题步骤 4.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x = \ln (3)$

$2 x = \ln (3)$

解题步骤 5

将 $2 x = \ln (3)$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 x = \ln (3)$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

小数形式：

$x = 0.54930614 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$