初级微积分示例

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

从 $5 x + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.3

从 $5 (x) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

解题步骤 4

化简 $225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

解题步骤 4.3

计算指数。

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

解题步骤 4.5

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $5$ 乘以 $15$ 。

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

解题步骤 4.5.2

将 $15$ 乘以 $- 9$ 。

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $75 x$ 。

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

解题步骤 5.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

解题步骤 5.2.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

解题步骤 5.3

从 $5 x$ 中减去 $75 x$ 。

$- 70 x + 5 = - 135$

解题步骤 6

从 $- 70 x + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- 70 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

解题步骤 6.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

解题步骤 6.3

从 $5 (- 14 x) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

解题步骤 7

将 $5 (- 14 x + 1) = - 135$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $5 (- 14 x + 1) = - 135$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 14 x + 1$ 除以 $1$ 。

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

用 $- 135$ 除以 $5$ 。

$- 14 x + 1 = - 27$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 14 x = - 27 - 1$

解题步骤 8.2

从 $- 27$ 中减去 $1$ 。

$- 14 x = - 28$

解题步骤 9

将 $- 14 x = - 28$ 中的每一项除以 $- 14$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $- 14 x = - 28$ 中的每一项都除以 $- 14$ 。

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $- 14$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 28}{- 14}$

解题步骤 9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

用 $- 28$ 除以 $- 14$ 。

$x = 2$

初级微积分 示例

初级微积分示例