初级微积分示例

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4}) = x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ 。

$x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$

解题步骤 2

化简 $\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3}{12}}{\frac{3}{4}})$

解题步骤 2.2

约去 $3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 (1)}{12}}{\frac{3}{4}})$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$x = \log_{3} (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}})$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

解题步骤 2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$x = \log_{3} (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.5

$\frac{1}{3}$ 的对数底 $3$ 的值为 $- 1$ 。

$x = - 1$

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