初级微积分示例

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

解题步骤 2

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

解题步骤 5

化简 $2 (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

解题步骤 5.2

乘。

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解题步骤 5.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$5 x + 1 = 4 x + 6$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$5 x + 1 - 4 x = 6$

解题步骤 6.2

从 $5 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x + 1 = 6$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = 6 - 1$

解题步骤 7.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$x = 5$

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