初级微积分示例

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

解题步骤 4

化简 $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ 。

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解题步骤 4.1

化简表达式。

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解题步骤 4.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$x = 4^{1} (x - 9)$

解题步骤 4.3

计算指数。

$x = 4 (x - 9)$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

解题步骤 4.5

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = 4 x - 36$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x - 4 x = - 36$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$- 3 x = - 36$

解题步骤 6

将 $- 3 x = - 36$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 3 x = - 36$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 36}{- 3}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 36$ 除以 $- 3$ 。

$x = 12$

初级微积分 示例

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