初级微积分示例

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

解题步骤 1.1.3

从 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

解题步骤 1.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.3

化简。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.4

运用分配律。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

解题步骤 1.6

将 $3 x$ 和 $2 x$ 相加。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

解题步骤 3

将 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4

将 $5 x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $5 x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$5 x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $5 x - 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$5 x = 2$

解题步骤 4.2.2

将 $5 x = 2$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $5 x = 2$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{5}$

解题步骤 5

最终解为使 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, \frac{2}{5}$

解题步骤 6

排除不能使 $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ 成立的解。

$x = 1$

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