初级微积分示例

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$

解题步骤 1

将 $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ 中的每一项除以 $45$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ 中的每一项都除以 $45$ 。

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $45$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

解题步骤 1.2.1.2

用 ${(\frac{2}{5})}^{x}$ 除以 $1$ 。

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{10}{45}$

解题步骤 1.2.2

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{10}{45}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $10$ 和 $45$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 (2)}{45}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{2}{9}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $5^{x}$ 。

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $5^{x}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$2^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{2}{9}$ 和 $5^{x}$ 。

$2^{x} = \frac{2 \cdot 5^{x}}{9}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

取方程两边的对数。

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

解题步骤 4.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x})$ 。

$x \ln (2) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

解题步骤 4.3

将 $\ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$ 重写为 $\ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$ 。

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$

解题步骤 4.4

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (3^{2})$

解题步骤 4.5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - (2 \ln (3))$

解题步骤 4.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - 2 \ln (3)$

解题步骤 4.7

将 $\ln (2 \cdot 5^{x})$ 重写为 $\ln (2) + \ln (5^{x})$ 。

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (5^{x}) - 2 \ln (3)$

解题步骤 4.8

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$

解题步骤 4.9

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.9.1

化简右边。

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解题步骤 4.9.1.1

化简 $\ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.9.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.9.1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (3)$ 。

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (3^{2})$

解题步骤 4.9.1.1.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (9)$

解题步骤 4.9.1.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (2) = x \ln (5) + \ln (\frac{2}{9})$

解题步骤 4.9.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2) - x \ln (5) - \ln (\frac{2}{9}) = 0$

解题步骤 4.9.3

在等式两边都加上 $\ln (\frac{2}{9})$ 。

$x \ln (2) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

解题步骤 4.9.4

从 $x \ln (2) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.9.4.1

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

解题步骤 4.9.4.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

解题步骤 4.9.4.3

从 $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

解题步骤 4.9.5

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

解题步骤 4.9.6

将 $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ 中的每一项除以 $\ln (2) - \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.9.6.1

将 $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ 中的每一项都除以 $\ln (2) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

解题步骤 4.9.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.9.6.2.1

约去 $\ln (2) - \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

解题步骤 4.9.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

小数形式：

$x = 1.64148489 \dots$

初级微积分 示例

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