初级微积分示例

$a (n) = \frac{4}{n^{2}}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, n^{2}$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$n^{2}$

解题步骤 2

将 $a n = \frac{4}{n^{2}}$ 中的每一项乘以 $n^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $a n = \frac{4}{n^{2}}$ 中的每一项乘以 $n^{2}$ 。

$a n \cdot n^{2} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

移动 $n^{2}$ 。

$a (n^{2} n) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$a (n^{2} n^{1}) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a n^{2 + 1} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $n^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$a n^{3} = 4$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将 $a n^{3} = 4$ 中的每一项除以 $a$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $a n^{3} = 4$ 中的每一项都除以 $a$ 。

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $n^{3}$ 除以 $1$ 。

$n^{3} = \frac{4}{a}$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{\frac{4}{a}}$

解题步骤 3.3

化简 $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ 。

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ 。

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ 。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2

对 $\sqrt[3]{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

解题步骤 3.3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.3.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

解题步骤 3.3.3.5

将 ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 3.3.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{3}}$ 。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.3.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.3.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.5.4.1

约去公因数。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.3.3.5.4.2

重写表达式。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

解题步骤 3.3.3.5.5

化简。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

解题步骤 3.3.4

将 ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{a^{2}}}{a}$

解题步骤 3.3.5

使用根数乘积法则进行合并。

$n = \frac{\sqrt[3]{4 a^{2}}}{a}$

初级微积分 示例

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