初级微积分示例

$\frac{2^{x^{2}}}{64^{x}} = 128$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $64^{x}$ 移动到分子。

$2^{x^{2}} \cdot 64^{- x} = 128$

解题步骤 2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$2^{x^{2}} \cdot {(2^{6})}^{- x} = 128$

解题步骤 3

将 ${(2^{6})}^{- x}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{x^{2}} \cdot 2^{6 (- x)} = 128$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$2^{x^{2}} \cdot 2^{- 6 x} = 128$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x^{2} - 6 x} = 128$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{x^{2} - 6 x} = 2^{7}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} - 6 x = 7$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

解题步骤 7.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 7$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 7.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 7.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 7.4

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 7.4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 7.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 7.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 7.6

最终解为使 $(x - 7) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 1$

初级微积分 示例

初级微积分示例