初级微积分示例

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

解题步骤 1

去掉圆括号。

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\log_{6} (x)$ 。

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

使 $u = \log_{6} (x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $\log_{6} (x)$ 。

$u^{2} - u = 0$

解题步骤 3.2

从 $u^{2} - u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - u = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $- u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 1$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 1) = 0$

解题步骤 3.3

使用 $\log_{6} (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

解题步骤 5

将 $\log_{6} (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\log_{6} (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\log_{6} (x) = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $\log_{6} (x) = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用对数的定义将 $\log_{6} (x) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{0} = x$

解题步骤 5.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

将方程重写为 $x = 6^{0}$ 。

$x = 6^{0}$

解题步骤 5.2.2.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 6

将 $\log_{6} (x) - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\log_{6} (x) - 1$ 设为等于 $0$ 。

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $\log_{6} (x) - 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log_{6} (x) = 1$

解题步骤 6.2.2

使用对数的定义将 $\log_{6} (x) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{1} = x$

解题步骤 6.2.3

将方程重写为 $x = 6^{1}$ 。

$x = 6$

解题步骤 7

最终解为使 $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, 6$

初级微积分 示例

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