初级微积分示例

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

解题步骤 1

组合 $\frac{8}{3}$ 和 $x$ 。

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

解题步骤 2

要将 $3 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6) - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x) + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4.2

使用乘法的交换性质重写。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4.3

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4.4

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

移动 $x$ 。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{1 + 2} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4.4.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 4.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 5

要将 $\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

解题步骤 6

要将 $\frac{8 x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(5 x + 6) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

解题步骤 7.2

将 $\frac{8 x}{3}$ 乘以 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 7.3

重新排序 $(5 x + 6) \cdot 3$ 的因式。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{3 (5 x + 6)} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} \cdot 3 + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.2

化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.2.2

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.2.3

将 $- 14$ 乘以 $3$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x) + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.4

使用乘法的交换性质重写。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.5

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.6

化简每一项。

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解题步骤 9.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.6.1.1

移动 $x$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 (x \cdot x) + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.6.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 40 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.7

将 $54 x^{2}$ 和 $40 x^{2}$ 相加。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} - 42 + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 9.8

重新排序项。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

解题步骤 10

要将 $\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

解题步骤 11

要将 $- \frac{2}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

解题步骤 12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15 (5 x + 6)$ 的形式。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{3 (5 x + 6) \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

解题步骤 12.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

解题步骤 12.3

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ 。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{5 (3 (5 x + 6))})$

解题步骤 12.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)})$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$(5 x + 6) \frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

运用分配律。

$(5 x + 6) \frac{45 x^{3} \cdot 5 + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.2

化简。

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解题步骤 14.2.1

将 $5$ 乘以 $45$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.2.2

将 $5$ 乘以 $94$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.2.3

将 $5$ 乘以 $48$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.2.4

将 $- 42$ 乘以 $5$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.3

运用分配律。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x) + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.5

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 18)}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.6

运用分配律。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x) - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.7

将 $15$ 乘以 $- 2$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.8

将 $- 2$ 乘以 $18$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 36}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.9

从 $240 x$ 中减去 $30 x$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 210 - 36}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 14.10

从 $- 210$ 中减去 $36$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15 (5 x + 6)}$

解题步骤 15

约去 $5 x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $15 (5 x + 6)$ 中分解出因数 $5 x + 6$ 。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

解题步骤 15.2

约去公因数。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

解题步骤 15.3

重写表达式。

$\frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15}$

初级微积分 示例

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