初级微积分示例

$\frac{{(3 u^{2} v^{5} w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $3 u^{2} v^{5} w^{- 4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 u^{2} v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.2.1

对 $3 u^{2} v^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.2.2

对 $3 u^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{27 {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.4

将 ${(u^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 u^{2 \cdot 3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 u^{6} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.5

将 ${(v^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 u^{6} v^{5 \cdot 3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.5.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 u^{6} v^{15} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.6

将 ${(w^{- 4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 4 \cdot 3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.6.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 12}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{27 u^{6} v^{15} \frac{1}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.8

合并指数。

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解题步骤 1.8.1

组合 $27$ 和 $\frac{1}{w^{12}}$ 。

$\frac{u^{6} v^{15} \frac{27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.8.2

组合 $u^{6}$ 和 $\frac{27}{w^{12}}$ 。

$\frac{v^{15} \frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.8.3

组合 $v^{15}$ 和 $\frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}$ 。

$\frac{\frac{v^{15} (u^{6} \cdot 27)}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.9

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{v^{15} u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 1.10

将 $27$ 移到 $v^{15} u^{6}$ 的左侧。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $2 u v^{- 3} w^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u \frac{1}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.3

乘以 $2 u \frac{1}{v^{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{v^{3}}$ 。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(u \frac{2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.3.2

组合 $u$ 和 $\frac{2}{v^{3}}$ 。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{u \cdot 2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 移到 $u$ 的左侧。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{2 \cdot u}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.5.1

对 $\frac{2 u}{v^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{{(2 u)}^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.5.2

对 $2 u$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{2^{4} u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.7

将 ${(v^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{3 \cdot 4}} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.7.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} {(w^{2})}^{4}}$

解题步骤 2.8

将 ${(w^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{2 \cdot 4}}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{8}}$

解题步骤 3

组合 $\frac{16 u^{4}}{v^{12}}$ 和 $w^{8}$ 。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4} w^{8}}{v^{12}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}} \cdot \frac{v^{12}}{16 u^{4} w^{8}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{27 v^{15} u^{6} v^{12}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $v^{15}$ 乘以 $v^{12}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $v^{12}$ 。

$\frac{27 (v^{12} v^{15}) u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 v^{12 + 15} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

解题步骤 6.3

将 $12$ 和 $15$ 相加。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $w^{12}$ 乘以 $w^{8}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $w^{8}$ 。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8} w^{12} (16 u^{4})}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8 + 12} (16 u^{4})}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 和 $12$ 相加。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{20} (16 u^{4})}$

解题步骤 8

约去 $u^{6}$ 和 $u^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $27 v^{27} u^{6}$ 中分解出因数 $u^{4}$ 。

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{w^{20} (16 u^{4})}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $w^{20} (16 u^{4})$ 中分解出因数 $u^{4}$ 。

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{w^{20} \cdot (16)}$

解题步骤 9

将 $16$ 移到 $w^{20}$ 的左侧。

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{16 w^{20}}$

初级微积分 示例

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