初级微积分示例

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{a}$ 。

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

组合 $\frac{3}{a}$ 和 $b^{2}$ 。

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{3 b^{2}}{a}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

对 $3 b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

将 ${(b^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6

合并分数。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{a^{2}}{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6.2

合并。

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $b^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $b^{6}$ 乘以 $b^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $b^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 7.3

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 7.4

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 7.6

化简分子。

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解题步骤 7.6.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 7.6.2

将 $- 1$ 和 $12$ 相加。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

解题步骤 8.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.1

约去公因数。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

解题步骤 8.1.2.2

重写表达式。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

解题步骤 8.2

化简。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

解题步骤 9

从 $27 b^{\frac{11}{2}} a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

解题步骤 10

约去公因数。

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解题步骤 10.1

从 $a^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$

初级微积分 示例

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