初级微积分示例

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

解题步骤 2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

解题步骤 5

组合 $\frac{x}{x - 3}$ 和 $4$ 。

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

解题步骤 6

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

解题步骤 7

利用对数的定义将 $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

解题步骤 8

交叉相乘以去掉分数。

$4 x = 10 (x - 3)$

解题步骤 9

化简 $10 (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

运用分配律。

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

解题步骤 9.2

将 $10$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x = 10 x - 30$

解题步骤 10

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$4 x - 10 x = - 30$

解题步骤 10.2

从 $4 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 6 x = - 30$

解题步骤 11

将 $- 6 x = - 30$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $- 6 x = - 30$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

解题步骤 11.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 30}{- 6}$

解题步骤 11.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

用 $- 30$ 除以 $- 6$ 。

$x = 5$

初级微积分 示例

初级微积分示例