初级微积分示例

$\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{5} = \frac{x - 3}{x}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x - 3 = e^{5} (x)$

解题步骤 4

将 $e^{5}$ 乘以 $x$ 。

$x - 3 = e^{5} x$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $e^{5} x$ 。

$x - 3 - e^{5} x = 0$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $3$ 。

$x - e^{5} x = 3$

解题步骤 7

从 $x - e^{5} x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - e^{5} x = 3$

解题步骤 7.2

从 $- e^{5} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = 3$

解题步骤 7.3

从 $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - e^{5}) = 3$

解题步骤 8

将 $x (1 - e^{5}) = 3$ 中的每一项除以 $1 - e^{5}$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x (1 - e^{5}) = 3$ 中的每一项都除以 $1 - e^{5}$ 。

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $1 - e^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{1 - e^{5}}$

解题步骤 9

排除不能使 $\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$ 成立的解。

$无解$

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