初级微积分示例

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

从 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2

从 $- {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 1.3

从 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (1 - {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (1^{2} - {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 3

将 ${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ 重写为 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (1^{2} - {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

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