初级微积分示例

$\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x {(x + 6)}^{4}$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.1.3

从 $x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))$ 中分解出因数 $x {(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.4

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.5

从 $- 2 x + 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.5.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 1.5.3

从 $2 (- x) + 2 (6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 2

约去 ${(x + 6)}^{3}$ 和 ${(x + 6)}^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)$ 中分解出因数 ${(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 ${(x + 6)}^{8}$ 中分解出因数 ${(x + 6)}^{3}$ 。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 4

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 5

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 6

从 $- (x) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 7

将 $- (x - 6)$ 重写为 $- 1 (x - 6)$ 。

$\frac{2 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 9

将 $- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{2 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 10

运用分配律。

$- \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $x$ 。

$- \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 12

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$

解题步骤 13

分解分数 $\frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$ 成为两个分数。

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} + \frac{- 12 x}{{(x + 6)}^{5}})$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} - \frac{12 x}{{(x + 6)}^{5}})$

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