初级微积分示例

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x^{2} - 2 x = 1$

解题步骤 2

将 $3 x^{2} - 2 x = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 x^{2} - 2 x = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

解题步骤 5.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3 + 1}{9}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ 。

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{4}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ 。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 7.2.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

解题步骤 7.2.3

化简分母。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{3}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 7.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 + 1}{3}$

解题步骤 7.3.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{3}{3}$

解题步骤 7.3.2.4

用 $3$ 除以 $3$ 。

$x = 1$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - \frac{1}{3} = - \frac{2}{3}$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{3}$ 。

$x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 7.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 + 1}{3}$

解题步骤 7.3.4.3

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 7.3.4.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - \frac{1}{3}$

初级微积分 示例

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