初级微积分示例

$f (x) = x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 x^{3} \cdot (28 x^{2}) - 8 x + 1$

解题步骤 1

将 $x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 x^{3} \cdot (28 x^{2}) - 8 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 x^{3} \cdot (28 x^{2}) - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 $x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 x^{3} \cdot (28 x^{2}) - 8 x + 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 \cdot 28 x^{3} x^{2} - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 \cdot 28 (x^{2} x^{3}) - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 \cdot 28 x^{2 + 3} - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.2.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 60 \cdot 28 x^{5} - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

将 $60$ 乘以 $28$ 。

$x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} - 60 x^{5} + 70 x^{4} + 1680 x^{5} - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $- 60 x^{5}$ 和 $1680 x^{5}$ 相加。

$x^{8} + 8 x^{7} - 28 x^{6} + 1620 x^{5} + 70 x^{4} - 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2.2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 0.30016422$

解题步骤 3

初级微积分 示例