初级微积分示例

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$

解题步骤 1

将 $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$ 重写为 $\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$ 。

$\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x^{5}}$ 重写成 ${(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (49 d)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{7} (4 x^{5}) - \log_{7} (49 d)$

解题步骤 4

将 $\log_{7} (4 x^{5})$ 重写为 $\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (49 d)$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (49 d)$

解题步骤 6

将 $\log_{7} (49 d)$ 重写为 $\log_{7} (49) + \log_{7} (d)$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (\log_{7} (49) + \log_{7} (d))$

解题步骤 7

$49$ 的对数底 $7$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $\log_{7} (4)$ 重写为 $\log_{7} (2^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{7} (2^{2}) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8.1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (2^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2)) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8.3

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2))$ 。

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解题步骤 8.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \log_{7} (2) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8.3.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log_{7} (2)$ 。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8.4

乘以 $\frac{1}{3} (5 \log_{7} (x))$ 。

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解题步骤 8.4.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5}{3} \log_{7} (x) - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8.4.2

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $\log_{7} (x)$ 。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - (2 + \log_{7} (d))$

解题步骤 8.5

运用分配律。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 1 \cdot 2 - \log_{7} (d)$

解题步骤 8.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 2 - \log_{7} (d)$

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