初级微积分示例

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3 = 0$

解题步骤 2

化简 $\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x \cdot x^{2}) - 3 = 0$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (x^{1} x^{2}) - 3 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (x^{1 + 2}) - 3 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\ln (x^{3}) - 3 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $3$ 。

$\ln (x^{3}) = 3$

解题步骤 4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\ln (x^{3}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = x^{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $x^{3} = e^{3}$ 。

$x^{3} = e^{3}$

解题步骤 6.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$x = e$

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