初级微积分示例

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 1

从 $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $(\frac{4}{x}) x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 1.3

从 $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x)$ 。

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (x^{4})$ 。

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 5

将 ${(x^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x^{8}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

解题步骤 7

将分子设为等于零。

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- \ln (x^{16}) = - 4$

解题步骤 8.2

将 $- \ln (x^{16}) = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $- \ln (x^{16}) = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $\ln (x^{16})$ 除以 $1$ 。

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 8.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$\ln (x^{16}) = 4$

解题步骤 8.3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

解题步骤 8.4

使用对数的定义将 $\ln (x^{16}) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{4} = x^{16}$

解题步骤 8.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.5.1

将方程重写为 $x^{16} = e^{4}$ 。

$x^{16} = e^{4}$

解题步骤 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

解题步骤 8.5.3

化简 $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ 。

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解题步骤 8.5.3.1

将 $\sqrt[16]{e^{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

解题步骤 8.5.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

解题步骤 8.5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt[4]{e}$

解题步骤 8.5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt[4]{e}$

解题步骤 8.5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

小数形式：

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$

初级微积分 示例

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