初级微积分示例

$f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ 写为等式。

$y = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{6 y - 2}{4 y - 5}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$ 。

$\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$

解题步骤 3.2

从 $6 y - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) - 2}{4 y - 5} = x$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 1)}{4 y - 5} = x$

解题步骤 3.2.3

从 $2 (3 y) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$

解题步骤 3.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$4 y - 5, 1$

解题步骤 3.3.2

去掉圆括号。

$4 y - 5, 1$

解题步骤 3.3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$4 y - 5$

解题步骤 3.4

将 $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ 中的每一项乘以 $4 y - 5$ 以消去分数。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ 中的每一项乘以 $4 y - 5$ 。

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $4 y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

解题步骤 3.4.2.1.2

重写表达式。

$2 (3 y - 1) = x (4 y - 5)$

解题步骤 3.4.2.2

运用分配律。

$2 (3 y) + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

解题步骤 3.4.2.3

乘。

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解题步骤 3.4.2.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 y + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

解题步骤 3.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 y - 2 = x (4 y - 5)$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

运用分配律。

$6 y - 2 = x (4 y) + x \cdot - 5$

解题步骤 3.4.3.2

重新排序。

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解题步骤 3.4.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 y - 2 = 4 x y + x \cdot - 5$

解题步骤 3.4.3.2.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$6 y - 2 = 4 x y - 5 x$

解题步骤 3.5

求解方程。

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解题步骤 3.5.1

从等式两边同时减去 $4 x y$ 。

$6 y - 2 - 4 x y = - 5 x$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$6 y - 4 x y = - 5 x + 2$

解题步骤 3.5.3

从 $6 y - 4 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 3.5.3.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (3) - 4 x y = - 5 x + 2$

解题步骤 3.5.3.2

从 $- 4 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = - 5 x + 2$

解题步骤 3.5.3.3

从 $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$

解题步骤 3.5.4

将 $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ 中的每一项除以 $2 (3 - 2 x)$ 并化简。

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解题步骤 3.5.4.1

将 $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ 中的每一项都除以 $2 (3 - 2 x)$ 。

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2.2

约去 $3 - 2 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.4.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{(5) x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.3.1.2.1

约去公因数。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.1.2.2

重写表达式。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x}$

解题步骤 3.5.4.3.2

要将 $\frac{1}{3 - 2 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.4.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (3 - 2 x)$ 的形式。

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解题步骤 3.5.4.3.3.1

将 $\frac{1}{3 - 2 x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

解题步骤 3.5.4.3.3.2

重新排序 $(3 - 2 x) \cdot 2$ 的因式。

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 5 x + 2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.5

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x) + 2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.6

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.7

从 $- (5 x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.8

化简表达式。

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解题步骤 3.5.4.3.8.1

将 $- (5 x - 2)$ 重写为 $- 1 (5 x - 2)$ 。

$y = \frac{- 1 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.8.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ 是否为 $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5})$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $6 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $6 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.2.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.1

乘以 $5 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ 。

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解题步骤 5.2.4.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.1.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2 \cdot \frac{4 x - 5}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} + \frac{- 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1

从 $10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1.1

从 $10 (3 x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.1.2

从 $- 2 (4 x - 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.1.3

从 $2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1) - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x) + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.7

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.8

从 $15 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x - 5 + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.9

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x + 0)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.10

将 $11 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 \cdot (11 x)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.4.5.11

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5

化简分母。

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解题步骤 5.2.5.1

乘以 $- 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ 。

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解题步骤 5.2.5.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5)}{4 x - 5} - \frac{4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ 。

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解题步骤 5.2.5.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.3

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x + 4}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.7

从 $12 x$ 中减去 $12 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{0 - 15 + 4}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.8

从 $0$ 中减去 $15$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 15 + 4}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.5.9

将 $- 15$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 11}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 \cdot (- 1 \frac{11}{4 x - 5})}$

解题步骤 5.2.5.7

合并指数。

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解题步骤 5.2.5.7.1

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- (2 (\frac{11}{4 x - 5}))}$

解题步骤 5.2.5.7.2

组合 $2$ 和 $\frac{11}{4 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{2 \cdot 11}{4 x - 5}}$

解题步骤 5.2.5.7.3

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{22}{4 x - 5}}$

解题步骤 5.2.6

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 x}{4 x - 5} \cdot (- \frac{4 x - 5}{22}))$

解题步骤 5.2.7

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (- \frac{22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

解题步骤 5.2.8

约去 $22$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.1

将 $- \frac{22 x}{4 x - 5}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- 22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

解题步骤 5.2.8.2

从 $- 22 x$ 中分解出因数 $22$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

解题步骤 5.2.8.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

解题步骤 5.2.8.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

解题步骤 5.2.9

约去 $4 x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.9.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

解题步骤 5.2.9.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.1.3

从 $2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.2

乘以 $3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- 3 \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.3

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(3) (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.6

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2) - (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.7

重新排序项。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (3 - 2 x)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8

以因式分解的形式重写 $\frac{- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$ 。

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解题步骤 5.3.3.8.1

从 $- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.3.3.8.1.1

将 $3$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.1.2

从 $- 1 \cdot 2 (- 2 x + 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.1.3

从 $- 3 (5 x - 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.1.4

从 $- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3) + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.2

运用分配律。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x) + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.5

运用分配律。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.6

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.7

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.8

将 $- 4 x$ 和 $15 x$ 相加。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 6 - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.9

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 0)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.10

将 $11 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.8.11

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.9

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(11) x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.10

去掉多余的括号。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.11

合并指数。

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解题步骤 5.3.3.11.1

提取负因数。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- (2 (\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}))}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.11.2

组合 $2$ 和 $\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.11.3

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.12

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}$ 。

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解题步骤 5.3.3.12.1

从 $22 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.12.2

约去公因数。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.12.3

重写表达式。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.4

化简分母。

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解题步骤 5.3.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1.1

将 $- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (2) (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

解题步骤 5.3.4.1.3

约去公因数。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 \cdot (2 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})) - 5}$

解题步骤 5.3.4.1.4

重写表达式。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.4.2

组合 $2$ 和 $\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{2 (- (5 x - 2))}{3 - 2 x} - 5}$

解题步骤 5.3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

解题步骤 5.3.4.4

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{(2) (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

解题步骤 5.3.4.5

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.6

组合 $- 5$ 和 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.7

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.8

重新排序项。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9

以因式分解的形式重写 $\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.4.9.1

从 $- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.3.4.9.1.1

将 $3$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.1.2

从 $- 2 (5 x - 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.1.3

从 $- 5 (- 2 x + 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.1.4

从 $- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2) + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.2

运用分配律。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x) + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.5

运用分配律。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.6

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.7

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 15)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.8

从 $10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (0 - 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.9

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (- 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.9.10

将 $- 4$ 和 $15$ 相加。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 1 \cdot 11}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.10

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 11}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.11

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{11}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.5

将两个负数相除得到一个正数。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{11}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.6

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

解题步骤 5.3.7

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.1

从 $11 x$ 中分解出因数 $11$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

解题步骤 5.3.7.2

约去公因数。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

解题步骤 5.3.7.3

重写表达式。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (- 2 x + 3)$

解题步骤 5.3.8

将 $\frac{x}{3 - 2 x}$ 乘以 $- 2 x + 3$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{3 - 2 x}$

解题步骤 5.3.9

约去 $- 2 x + 3$ 和 $3 - 2 x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.1

重新排序项。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

解题步骤 5.3.9.2

约去公因数。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

解题步骤 5.3.9.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ 为 $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

初级微积分 示例

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