初级微积分示例

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$ , $x - y + 5 z = 8$ , $2 x - 2 y + 10 z = 16$

解题步骤 1

选择两个方程并消去一个变量。在本例中，消去 $x$ 。

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$x - y + 5 z = 8$

解题步骤 2

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$(5) \cdot (x - y + 5 z) = (5) (8)$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $(5) \cdot (x - y + 5 z)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x + 5 (- y) + 5 (5 z) = (5) (8)$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 5 (5 z) = (5) (8)$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

解题步骤 2.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

			$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$				$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
												$0$	$=$			$0$

解题步骤 2.4

结果方程消去了 $x$ 。

$0 = 0$

$0 = 0$

解题步骤 3

由于得出的方程中不包含变量且为真，方程组有无限个解。

无穷多组解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$