初级微积分示例

$p = 144 - x^{2}$ , $p = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$144 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$144 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

解题步骤 2.2.2

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$144 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

解题步骤 2.2.3

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

解题步骤 2.2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1.1

从 $- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1.1.1

从 $- x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

解题步骤 2.2.5.1.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

解题步骤 2.2.5.1.1.3

从 $x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

解题步骤 2.2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$144 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

解题步骤 2.2.5.1.3

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$144 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

解题步骤 2.2.5.2

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$144 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

解题步骤 2.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$144 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $144$ 。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 144$

解题步骤 2.3.2

从 $48$ 中减去 $144$ 。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 96$

解题步骤 2.4

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.1.2

将 $- \frac{3 x^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.2.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 2.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.1.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简 $- \frac{2}{3} \cdot - 96$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 96$

解题步骤 2.5.2.1.1.2

从 $- 96$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 32))$

解题步骤 2.5.2.1.1.3

约去公因数。

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 32)$

解题步骤 2.5.2.1.1.4

重写表达式。

$x^{2} = - 2 \cdot - 32$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 32$ 。

$x^{2} = 64$

解题步骤 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 2.7

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 2.8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.8.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 2.8.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 2.8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 3

当 $x = 8$ 时计算 $p$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $8$ 替换 $x$ 。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $8$ 代入 $p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$ 以替换 $x$ ，然后求解 $p$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简 $48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 64$

解题步骤 3.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

约去公因数。

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

解题步骤 3.2.2.1.2.3

重写表达式。

$p = 48 + 32$

解题步骤 3.2.2.2

将 $48$ 和 $32$ 相加。

$p = 80$

解题步骤 4

方程组的解是使方程组成立的所有值。

$p = 80, x = 8 p = 80, x = - 8$

解题步骤 5

列出所有解。

$p = 80, x = 8$

$p = 80, x = - 8$

初级微积分 示例

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