初级微积分示例

$x^{- \frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

要将 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

要将 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.3

重新排序 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 的因式。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9

以因式分解的形式重写 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 9.1

通过指数相加将 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 9.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{1} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.2

化简 ${(x + 2)}^{1}$ 。

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.3

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 9.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 2 + x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.3.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x + 2 + x^{1}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.4

化简 $x^{1}$ 。

$\frac{x + 2 + x}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.5

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x + 2}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.6

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 9.6.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.6.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.6.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 1)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

初级微积分 示例

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