初级微积分示例

$(x^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{7}{2}}) (x^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{7}{2}}) (x^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{7}{2}})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x^{\frac{7}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{7}{2}}) + y^{\frac{7}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}}) + y^{\frac{7}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}}) + y^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}}) + y^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $x^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$ 和 $y^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}$ 重新排列因数。

$x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} - x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.1.2

将 $- x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ 和 $x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ 相加。

$x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} + 0 + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.1.3

将 $x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}$ 和 $0$ 相加。

$x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

通过指数相加将 $x^{\frac{7}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{7}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{7}{2} + \frac{7}{2}} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.2.1.2

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{7 + 7}{2}} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.2.1.3

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$x^{\frac{14}{2}} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.2.1.4

用 $14$ 除以 $2$ 。

$x^{7} + y^{\frac{7}{2}} (- y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} - y^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.3

通过指数相加将 $y^{\frac{7}{2}}$ 乘以 $y^{\frac{7}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

移动 $y^{\frac{7}{2}}$ 。

$x^{7} - (y^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 2.2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{7} - y^{\frac{7}{2} + \frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.3.3

在公分母上合并分子。

$x^{7} - y^{\frac{7 + 7}{2}}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$x^{7} - y^{\frac{14}{2}}$

解题步骤 2.2.3.5

用 $14$ 除以 $2$ 。

$x^{7} - y^{7}$

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