初级微积分示例

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

解题步骤 5

化简 $3^{2} (x + 6)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 2 = 9 (x + 6)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

解题步骤 5.3

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$x - 2 = 9 x + 54$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$x - 2 - 9 x = 54$

解题步骤 6.2

从 $x$ 中减去 $9 x$ 。

$- 8 x - 2 = 54$

解题步骤 7

从 $- 8 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

解题步骤 7.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

解题步骤 7.3

从 $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4 x - 1) = 54$

解题步骤 8

将 $2 (- 4 x - 1) = 54$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $2 (- 4 x - 1) = 54$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $- 4 x - 1$ 除以 $1$ 。

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

用 $54$ 除以 $2$ 。

$- 4 x - 1 = 27$

解题步骤 9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 4 x = 27 + 1$

解题步骤 9.2

将 $27$ 和 $1$ 相加。

$- 4 x = 28$

解题步骤 10

将 $- 4 x = 28$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $- 4 x = 28$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{28}{- 4}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

用 $28$ 除以 $- 4$ 。

$x = - 7$

解题步骤 11

排除不能使 $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ 成立的解。

$无解$

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