初级微积分示例

${(a^{2} b^{8} c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $a^{2} b^{8} c^{5}$ 运用乘积法则。

${(a^{2} b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 1.2

对 $a^{2} b^{8}$ 运用乘积法则。

${(a^{2})}^{2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 2

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2 \cdot 2} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a^{4} {(b^{8})}^{2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 3

将 ${(b^{8})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{4} b^{8 \cdot 2} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 3.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$a^{4} b^{16} {(c^{5})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 4

将 ${(c^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{4} b^{16} c^{5 \cdot 2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$a^{4} b^{16} c^{10} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 5

对 $a^{5} c^{2}$ 运用乘积法则。

$a^{4} b^{16} c^{10} ({(a^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 6

将 ${(a^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$a^{4} b^{16} c^{10} (a^{15} {(c^{2})}^{3}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{15}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $a^{15}$ 。

$a^{15} a^{4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{15 + 4} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 7.3

将 $15$ 和 $4$ 相加。

$a^{19} b^{16} c^{10} {(c^{2})}^{3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 8

将 ${(c^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{2 \cdot 3} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$a^{19} b^{16} c^{10} c^{6} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $c^{10}$ 乘以 $c^{6}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $c^{6}$ 。

$a^{19} b^{16} (c^{6} c^{10}) {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{19} b^{16} c^{6 + 10} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 9.3

将 $6$ 和 $10$ 相加。

$a^{19} b^{16} c^{16} {(a^{- 2} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{1}{a^{2}} b c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{a^{2}}$ 和 $b$ 。

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} c^{- 1})}^{3}$

解题步骤 12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{3}$

解题步骤 13

合并。

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b \cdot 1}{a^{2} c})}^{3}$

解题步骤 14

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$a^{19} b^{16} c^{16} {(\frac{b}{a^{2} c})}^{3}$

解题步骤 15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 15.1

对 $\frac{b}{a^{2} c}$ 运用乘积法则。

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2} c)}^{3}}$

解题步骤 15.2

对 $a^{2} c$ 运用乘积法则。

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{{(a^{2})}^{3} c^{3}}$

解题步骤 16

将 ${(a^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{2 \cdot 3} c^{3}}$

解题步骤 16.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$a^{19} b^{16} c^{16} \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

解题步骤 17

约去 $a^{6} c^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 17.1

从 $a^{19} b^{16} c^{16}$ 中分解出因数 $a^{6} c^{3}$ 。

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

解题步骤 17.2

约去公因数。

$a^{6} c^{3} (a^{13} b^{16} c^{13}) \frac{b^{3}}{a^{6} c^{3}}$

解题步骤 17.3

重写表达式。

$a^{13} b^{16} c^{13} b^{3}$

解题步骤 18

通过指数相加将 $b^{16}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 18.1

移动 $b^{3}$ 。

$a^{13} (b^{3} b^{16}) c^{13}$

解题步骤 18.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{13} b^{3 + 16} c^{13}$

解题步骤 18.3

将 $3$ 和 $16$ 相加。

$a^{13} b^{19} c^{13}$

初级微积分 示例

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