初级微积分 示例

确定实根的可能个数 f(x)=(x-6)^2(x+2)^2
解题步骤 1
化简并按降序重新排序多项式以便使用笛卡尔法则。
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解题步骤 1.1
重写为
解题步骤 1.2
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 1.2.1
运用分配律。
解题步骤 1.2.2
运用分配律。
解题步骤 1.2.3
运用分配律。
解题步骤 1.3
化简并合并同类项。
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解题步骤 1.3.1
化简每一项。
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解题步骤 1.3.1.1
乘以
解题步骤 1.3.1.2
移到 的左侧。
解题步骤 1.3.1.3
乘以
解题步骤 1.3.2
中减去
解题步骤 1.4
重写为
解题步骤 1.5
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 1.5.1
运用分配律。
解题步骤 1.5.2
运用分配律。
解题步骤 1.5.3
运用分配律。
解题步骤 1.6
化简并合并同类项。
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解题步骤 1.6.1
化简每一项。
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解题步骤 1.6.1.1
乘以
解题步骤 1.6.1.2
移到 的左侧。
解题步骤 1.6.1.3
乘以
解题步骤 1.6.2
相加。
解题步骤 1.7
将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开
解题步骤 1.8
化简项。
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解题步骤 1.8.1
化简每一项。
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解题步骤 1.8.1.1
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.8.1.1.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.8.1.1.2
相加。
解题步骤 1.8.1.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.8.1.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.8.1.3.1
移动
解题步骤 1.8.1.3.2
乘以
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解题步骤 1.8.1.3.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.8.1.3.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.8.1.3.3
相加。
解题步骤 1.8.1.4
移到 的左侧。
解题步骤 1.8.1.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.8.1.5.1
移动
解题步骤 1.8.1.5.2
乘以
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解题步骤 1.8.1.5.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.8.1.5.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.8.1.5.3
相加。
解题步骤 1.8.1.6
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.8.1.7
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.8.1.7.1
移动
解题步骤 1.8.1.7.2
乘以
解题步骤 1.8.1.8
乘以
解题步骤 1.8.1.9
乘以
解题步骤 1.8.1.10
乘以
解题步骤 1.8.1.11
乘以
解题步骤 1.8.2
通过加上各项进行化简。
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解题步骤 1.8.2.1
中减去
解题步骤 1.8.2.2
中减去
解题步骤 1.8.2.3
相加。
解题步骤 1.8.2.4
相加。
解题步骤 2
要求正根的可能个数,请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。
解题步骤 3
因为从最高次项到最低次项有 次符号的改变,所以最多有 个正数根(笛卡尔正负号规则)。其他可能的正数根个数可以通过减去根的对数求得(例如 )。
正根:
解题步骤 4
要求负根的可能个数,请用 替换 ,并重复比较符号。
解题步骤 5
化简每一项。
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解题步骤 5.1
运用乘积法则。
解题步骤 5.2
进行 次方运算。
解题步骤 5.3
乘以
解题步骤 5.4
运用乘积法则。
解题步骤 5.5
进行 次方运算。
解题步骤 5.6
乘以
解题步骤 5.7
运用乘积法则。
解题步骤 5.8
进行 次方运算。
解题步骤 5.9
乘以
解题步骤 5.10
乘以
解题步骤 6
因为从最高次项到最低次项有 次符号的改变,所以最多有 个负数根(笛卡尔正负号规则)。其他可能的负数根个数可以通过减去根的对数求得(例如 )。
负根:
解题步骤 7
正根的可能个数为 ,负根的可能个数为
正根:
负根: