初级微积分示例

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

解题步骤 1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

解题步骤 2

通过因式分解出最大公因数 $x - 2$ 来因式分解多项式。

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

解题步骤 3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

解题步骤 5.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

解题步骤 6

合并指数。

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解题步骤 6.1

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

解题步骤 6.2

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$

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