初级微积分示例

$f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$

解题步骤 1

将 $x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 4 x + 20 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 5) - 4 (x - 5) = 0$

解题步骤 2.1.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 5$ 来因式分解多项式。

$(x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

因数。

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解题步骤 2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.4

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.5

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.6

最终解为使 $(x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 5$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 2$ ( $1$ 的倍数)

$x = 2$ ( $1$ 的倍数)

$x = 5$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 2$ ( $1$ 的倍数)

$x = 2$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

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