初级微积分示例

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 8

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

解题步骤 8.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

解题步骤 10

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $i \cdot (3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

解题步骤 11

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

解题步骤 12

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

解题步骤 13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

解题步骤 14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{3}}^{2} i$

解题步骤 15

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 15.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

解题步骤 15.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

解题步骤 15.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3^{\frac{2}{2}} i$

解题步骤 15.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.4.1

约去公因数。

$3^{\frac{2}{2}} i$

解题步骤 15.4.2

重写表达式。

$3^{1} i$

解题步骤 15.5

计算指数。

$3 i$

初级微积分 示例

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