初级微积分示例

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) + 4}{12 + x - x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 9$ 重写为 $- 1$ 加 $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4}{12 + x - x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}{12 + x - x^{2}}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{12 + x - x^{2}}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + x + 12}$

解题步骤 2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + 1 x + 12}$

解题步骤 2.2.2

把 $1$ 重写为 $- 3$ 加 $4$

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + (- 3 + 4) x + 12}$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} - 3 x + 4 x + 12}$

解题步骤 2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x^{2} - 3 x) + 4 x + 12}$

解题步骤 2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{x (- x - 3) - 4 (- x - 3)}$

解题步骤 2.4

通过因式分解出最大公因数 $- x - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 3

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{2 x - 1}{- x - 3}$

解题步骤 4

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 3}$

解题步骤 5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 1 (3)}$

解题步骤 6

从 $- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x - 1}{- (x + 3)}$

解题步骤 7

重写负数。

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解题步骤 7.1

将 $- (x + 3)$ 重写为 $- 1 (x + 3)$ 。

$\frac{2 x - 1}{- 1 (x + 3)}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x - 1}{x + 3}$

初级微积分 示例

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