初级微积分 示例

确定性质 y^2=-4x
解题步骤 1
将方程重写为顶点式。
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解题步骤 1.1
单独提取至等式的左边。
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解题步骤 1.1.1
将方程重写为
解题步骤 1.1.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.1.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.1.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.1.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.1.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.1.2.2.1.2
除以
解题步骤 1.1.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.1.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2
进行配方。
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解题步骤 1.2.1
使用 的形式求 的值。
解题步骤 1.2.2
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 1.2.3
使用公式 的值。
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解题步骤 1.2.3.1
的值代入公式
解题步骤 1.2.3.2
化简右边。
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解题步骤 1.2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.3.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.1.2
约去公因数。
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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.2.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.3.2.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.2.3.2.3
乘以
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解题步骤 1.2.3.2.3.1
乘以
解题步骤 1.2.3.2.3.2
乘以
解题步骤 1.2.4
使用公式 的值。
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解题步骤 1.2.4.1
的值代入公式
解题步骤 1.2.4.2
化简右边。
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解题步骤 1.2.4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.2.4.2.1.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.2.4.2.1.2
化简分母。
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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1
乘以
解题步骤 1.2.4.2.1.2.2
组合
解题步骤 1.2.4.2.1.3
除以
解题步骤 1.2.4.2.1.4
除以
解题步骤 1.2.4.2.1.5
乘以
解题步骤 1.2.4.2.2
相加。
解题步骤 1.2.5
的值代入顶点式
解题步骤 1.3
设为等于右边新的值。
解题步骤 2
使用顶点式 的值。
解题步骤 3
因为 的值是负数,所以抛物线开口向左。
开口向左
解题步骤 4
求顶点
解题步骤 5
,即从顶点到焦点的距离。
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解题步骤 5.1
使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。
解题步骤 5.2
的值代入公式中。
解题步骤 5.3
化简。
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解题步骤 5.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.1.1
重写为
解题步骤 5.3.1.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5.3.2
组合
解题步骤 5.3.3
除以
解题步骤 5.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.5
乘以
解题步骤 6
求焦点。
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解题步骤 6.1
如果抛物线开口向左或向右,则可通过让 加上 X 轴坐标 求得抛物线的焦点。
解题步骤 6.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 7
通过找出经过顶点和焦点的直线,确定对称轴。
解题步骤 8
求准线。
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解题步骤 8.1
如果抛物线开口向左或向右,那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 减去 求得的正垂线。
解题步骤 8.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 9
使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。
方向:开口向左
顶点:
焦点:
对称轴:
准线:
解题步骤 10