初级微积分 示例

确定性质 2x^2+8y^2=16
解题步骤 1
求椭圆的标准形式。
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解题步骤 1.1
将每一项除以 以使方程右边等于一。
解题步骤 1.2
化简方程中的每一项,使右边等于 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为
解题步骤 2
这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。
解题步骤 3
将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 表示椭圆长轴的半径, 表示椭圆短轴的半径, 表示从原点起的 x 轴偏移量, 表示从原点起的 y 轴偏移量。
解题步骤 4
椭圆的中心符合 的形式。代入 的值。
解题步骤 5
求处 ,即从中点到焦点的距离。
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解题步骤 5.1
使用以下公式求从椭圆中心到焦点的距离。
解题步骤 5.2
的值代入公式。
解题步骤 5.3
化简。
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解题步骤 5.3.1
化简表达式。
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解题步骤 5.3.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 5.3.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 5.3.2
重写为
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解题步骤 5.3.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 5.3.2.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 5.3.2.3
组合
解题步骤 5.3.2.4
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.2.5
计算指数。
解题步骤 5.3.3
乘以
解题步骤 5.3.4
重写为
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解题步骤 5.3.4.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 5.3.4.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 5.3.4.3
组合
解题步骤 5.3.4.4
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.4.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.4.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.4.5
计算指数。
解题步骤 5.3.5
化简表达式。
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解题步骤 5.3.5.1
乘以
解题步骤 5.3.5.2
中减去
解题步骤 6
求顶点。
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解题步骤 6.1
椭圆的第一个顶点可通过 加上 求得。
解题步骤 6.2
的已知值代入公式。
解题步骤 6.3
化简。
解题步骤 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
解题步骤 6.5
的已知值代入公式。
解题步骤 6.6
化简。
解题步骤 6.7
椭圆形有两个顶点。
:
:
:
:
解题步骤 7
求焦点。
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解题步骤 7.1
双曲线的第一个焦点可通过 加上 求得。
解题步骤 7.2
的已知值代入公式。
解题步骤 7.3
化简。
解题步骤 7.4
椭圆的第二个焦点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 7.5
的已知值代入公式。
解题步骤 7.6
化简。
解题步骤 7.7
椭圆形有两个焦点。
:
:
:
:
解题步骤 8
求离心率。
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解题步骤 8.1
用下面的公式求离心率。
解题步骤 8.2
的值代入公式。
解题步骤 8.3
化简。
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解题步骤 8.3.1
化简分子。
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解题步骤 8.3.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 8.3.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.3.1.3
重写为
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解题步骤 8.3.1.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 8.3.1.3.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 8.3.1.3.3
组合
解题步骤 8.3.1.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.3.1.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.1.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.1.3.5
计算指数。
解题步骤 8.3.1.4
乘以
解题步骤 8.3.1.5
重写为
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解题步骤 8.3.1.5.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 8.3.1.5.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 8.3.1.5.3
组合
解题步骤 8.3.1.5.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.3.1.5.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.1.5.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.1.5.5
计算指数。
解题步骤 8.3.1.6
乘以
解题步骤 8.3.1.7
中减去
解题步骤 8.3.2
组合为一个单根式。
解题步骤 8.3.3
约去 的公因数。
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解题步骤 8.3.3.1
中分解出因数
解题步骤 8.3.3.2
约去公因数。
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解题步骤 8.3.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 8.3.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 8.3.3.2.4
除以
解题步骤 9
这些值代表的是绘制和分析椭圆时的重要数值。
中心点:
:
:
:
:
离心率:
解题步骤 10