初级微积分 示例

确定性质 ((x+3)^2)/144-((y-2)^2)/25=1
解题步骤 1
化简方程中的每一项,使右边等于 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为
解题步骤 2
这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。
解题步骤 3
将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 表示从原点起的 x 轴偏移量, 表示从原点起的 y 轴偏移量,
解题步骤 4
双曲线的中心符合 的形式。代入 的值。
解题步骤 5
求处 ,即从中点到焦点的距离。
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解题步骤 5.1
使用以下公式求从双曲线中心到焦点的距离。
解题步骤 5.2
的值代入公式。
解题步骤 5.3
化简。
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解题步骤 5.3.1
进行 次方运算。
解题步骤 5.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 5.3.3
相加。
解题步骤 5.3.4
重写为
解题步骤 5.3.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 6
求顶点。
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解题步骤 6.1
双曲线的第一个顶点可通过 加上 求得。
解题步骤 6.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 6.3
双曲线的第二个顶点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 6.4
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 6.5
双曲线的顶点符合 的形式。双曲线有两个顶点。
解题步骤 7
求焦点。
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解题步骤 7.1
双曲线的第一个焦点可通过 加上 求得。
解题步骤 7.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 7.3
双曲线的第二个焦点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 7.4
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 7.5
双曲线的焦点遵循 的形式。双曲线有两个焦点。
解题步骤 8
求离心率。
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解题步骤 8.1
用下面的公式求离心率。
解题步骤 8.2
的值代入公式。
解题步骤 8.3
化简分子。
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解题步骤 8.3.1
进行 次方运算。
解题步骤 8.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.3.3
相加。
解题步骤 8.3.4
重写为
解题步骤 8.3.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 9
求焦点参数。
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解题步骤 9.1
通过使用下面的公式求双曲线焦点参数的值。
解题步骤 9.2
的值代入公式。
解题步骤 9.3
进行 次方运算。
解题步骤 10
因为双曲线开口向左和向右,所以渐近线满足 的形式。
解题步骤 11
化简求第一条渐近线。
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解题步骤 11.1
去掉圆括号。
解题步骤 11.2
化简
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解题步骤 11.2.1
化简每一项。
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解题步骤 11.2.1.1
乘以
解题步骤 11.2.1.2
运用分配律。
解题步骤 11.2.1.3
组合
解题步骤 11.2.1.4
约去 的公因数。
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解题步骤 11.2.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 11.2.1.4.2
约去公因数。
解题步骤 11.2.1.4.3
重写表达式。
解题步骤 11.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 11.2.3
组合
解题步骤 11.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.5
化简分子。
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解题步骤 11.2.5.1
乘以
解题步骤 11.2.5.2
相加。
解题步骤 12
化简求第二条渐近线。
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解题步骤 12.1
去掉圆括号。
解题步骤 12.2
化简
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解题步骤 12.2.1
化简每一项。
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解题步骤 12.2.1.1
乘以
解题步骤 12.2.1.2
运用分配律。
解题步骤 12.2.1.3
组合
解题步骤 12.2.1.4
约去 的公因数。
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解题步骤 12.2.1.4.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 12.2.1.4.2
中分解出因数
解题步骤 12.2.1.4.3
约去公因数。
解题步骤 12.2.1.4.4
重写表达式。
解题步骤 12.2.1.5
化简每一项。
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解题步骤 12.2.1.5.1
移到 的左侧。
解题步骤 12.2.1.5.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 12.2.3
组合
解题步骤 12.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.2.5
化简分子。
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解题步骤 12.2.5.1
乘以
解题步骤 12.2.5.2
相加。
解题步骤 13
该双曲线有两条渐近线。
解题步骤 14
这些值代表的是绘制和分析双曲线时的重要数值。
中心点:
顶点:
焦点:
离心率:
焦点参数:
渐近线:
解题步骤 15