初级微积分示例

$5 x + 2 y - z = 1$ , $x - 2 y + 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + z = - 2$

解题步骤 1

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$

解题步骤 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array}]$ .

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解题步骤 2.1

Write $[\begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 5 & 2 & - 1 \\ 1 & - 2 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

解题步骤 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.2.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.3

计算 $| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ 。

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解题步骤 2.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 (- 2 \cdot 1 - (- 3 \cdot 2)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.3.2

化简行列式。

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解题步骤 2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$5 (- 2 - (- 3 \cdot 2)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.3.2.1.2

乘以 $- (- 3 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$5 (- 2 - - 6) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$5 (- 2 + 6) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 2$ 和 $6$ 相加。

$5 \cdot 4 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.4

计算 $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ 。

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解题步骤 2.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot 4 - 2 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.4.2

化简行列式。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$5 \cdot 4 - 2 (1 - 2 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$5 \cdot 4 - 2 (1 - 4) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.4.2.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 2.5

计算 $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ 。

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解题步骤 2.5.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 (1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 2.5.2

化简行列式。

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解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 (- 3 - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 (- 3 + 4)$

解题步骤 2.5.2.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$5 \cdot 4 - 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.6

化简行列式。

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解题步骤 2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 - 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$20 + 6 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$20 + 6 - 1$

解题步骤 2.6.2

将 $20$ 和 $6$ 相加。

$26 - 1$

解题步骤 2.6.3

从 $26$ 中减去 $1$ 。

$25$

$D = 25$

解题步骤 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 2 & 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 4.2

Find the determinant.

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解题步骤 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 4.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 4.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

解题步骤 4.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ 。

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.3

计算 $| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 (- 2 \cdot 1 - (- 3 \cdot 2)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.3.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$1 (- 2 - (- 3 \cdot 2)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.3.2.1.2

乘以 $- (- 3 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$1 (- 2 - - 6) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$1 (- 2 + 6) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.3.2.2

将 $- 2$ 和 $6$ 相加。

$1 \cdot 4 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

解题步骤 4.2.4

计算 $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 2 & 2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 4.2.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (2 \cdot 2 - (- 2 \cdot - 1))$

解题步骤 4.2.4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (4 - (- 2 \cdot - 1))$

解题步骤 4.2.4.2.1.2

乘以 $- (- 2 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 4.2.4.2.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (4 - 1 \cdot 2)$

解题步骤 4.2.4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$1 \cdot 4 + 0 - 2 (4 - 2)$

解题步骤 4.2.4.2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$1 \cdot 4 + 0 - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.2.5

化简行列式。

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解题步骤 4.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.5.1.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 0 - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.2.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 0 - 4$

解题步骤 4.2.5.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$4 - 4$

解题步骤 4.2.5.3

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$0$

$D_{x} = 0$

解题步骤 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 4.4

Substitute $25$ for $D$ and $0$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{0}{25}$

解题步骤 4.5

用 $0$ 除以 $25$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 1 & - 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & - 2 & 1 \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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解题步骤 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ 。

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.3

计算 $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 1 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 1)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 (1 - (- 2 \cdot - 1)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2.1.2

乘以 $- (- 2 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 (1 - 1 \cdot 2) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 1 (1 - 2) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 5.2.4

计算 $| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 (5 \cdot - 2 - 2 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.4.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 (- 10 - 2 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.4.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 (- 10 - 2)$

解题步骤 5.2.4.2.2

从 $- 10$ 中减去 $2$ 。

$- 1 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot - 12$

解题步骤 5.2.5

化简行列式。

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解题步骤 5.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 0 - 2 \cdot - 12$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 12$ 。

$1 + 0 + 24$

解题步骤 5.2.5.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 + 24$

解题步骤 5.2.5.3

将 $1$ 和 $24$ 相加。

$25$

$D_{y} = 25$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $25$ for $D$ and $25$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{25}{25}$

解题步骤 5.5

用 $25$ 除以 $25$ 。

$y = 1$

解题步骤 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

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解题步骤 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 2 & 1 \\ 1 & - 2 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 6.2

Find the determinant.

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解题步骤 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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解题步骤 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 6.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 6.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 6.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 6.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

解题步骤 6.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 6.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 6.2.2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ 。

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 6.2.3

计算 $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 3 & - 2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 1 (2 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 6.2.3.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 1 (- 4 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 6.2.3.2.1.2

乘以 $- (- 3 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 6.2.3.2.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 1 (- 4 - - 3) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 6.2.3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 1 (- 4 + 3) - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 6.2.3.2.2

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$- 1 \cdot - 1 - 2 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} | + 0$

解题步骤 6.2.4

计算 $| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 1 \cdot - 1 - 2 (5 \cdot - 2 - 2 \cdot 1) + 0$

解题步骤 6.2.4.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.4.2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 1 \cdot - 1 - 2 (- 10 - 2 \cdot 1) + 0$

解题步骤 6.2.4.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot - 1 - 2 (- 10 - 2) + 0$

解题步骤 6.2.4.2.2

从 $- 10$ 中减去 $2$ 。

$- 1 \cdot - 1 - 2 \cdot - 12 + 0$

解题步骤 6.2.5

化简行列式。

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解题步骤 6.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2 \cdot - 12 + 0$

解题步骤 6.2.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 12$ 。

$1 + 24 + 0$

解题步骤 6.2.5.2

将 $1$ 和 $24$ 相加。

$25 + 0$

解题步骤 6.2.5.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$25$

$D_{z} = 25$

解题步骤 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

解题步骤 6.4

Substitute $25$ for $D$ and $25$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{25}{25}$

解题步骤 6.5

用 $25$ 除以 $25$ 。

$z = 1$

解题步骤 7

列出方程组的解。

$x = 0$

$y = 1$

$z = 1$

初级微积分 示例

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