初级微积分示例

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 2

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 4.1.2

合并。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从 $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.4.1.2

从 $\cos (x) (- - \sin (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.4.1.3

从 $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.4.3

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.5

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $\cos (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.5.2

从 $\cos (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

解题步骤 4.5.3

从 $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 4.6

约去 $1 + \cos (x)$ 的公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 重写为 $\tan (x)$ 。

$\tan (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

初级微积分示例