初级微积分示例

$f (x) = - x (x - 2) (x + 2)$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - {(- 2)}^{3} + 4 (- 2)$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = 8 + 4 (- 2)$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$f (- 2) = 8 + 4 (- 2)$

解题步骤 1.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = 8 - 8$

解题步骤 1.2.2

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$f (- 2) = 0$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} + 4 (- 1)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} + 4 (- 1)$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} + 4 (- 1)$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 4 (- 1)$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 + 4 (- 1)$

解题步骤 2.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 1 - 4$

解题步骤 2.2.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f (- 1) = - 3$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$- 3$

解题步骤 2.3

把 $- 3$ 转换成小数。

$y = - 3$

解题步骤 3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - {(0)}^{3} + 4 (0)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = - 0 + 4 (0)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 4 (0)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - {(1)}^{3} + 4 (1)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 4 (1)$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 1 + 4 (1)$

解题步骤 4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 1 + 4$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$f (1) = 3$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 4.3

把 $3$ 转换成小数。

$y = 3$

解题步骤 5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - {(2)}^{3} + 4 (2)$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 4 (2)$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f (2) = - 8 + 4 (2)$

解题步骤 5.2.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - 8 + 8$

解题步骤 5.2.2

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$f (2) = 0$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 5.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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