初级微积分示例

$\sqrt{- x}$

解题步骤 1

求 $y = \sqrt{- x}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{- x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- x \geq 0$

解题步骤 1.2

将 $- x \geq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- x \geq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 0$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0]$

集合符号：

${x | x \leq 0}$

区间计数法：

$(- \infty, 0]$

集合符号：

${x | x \leq 0}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $0$ 代入 $f (x) = \sqrt{- x}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \sqrt{- (0)}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (0) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = \sqrt{- x}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \sqrt{- (- 2)}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.2.2

最终答案为 $\sqrt{2}$ 。

$y = \sqrt{2}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = \sqrt{- x}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 1)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1)}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = \sqrt{1}$

解题步骤 4.2.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (- 1) = 1$

解题步骤 4.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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