初级微积分示例

${({(\sqrt{5})}^{\sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${({\sqrt{5}}^{\sqrt{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${\sqrt{5}}^{\sqrt{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$ 重写为 $5^{\sqrt{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{\frac{1}{2} (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$5^{\frac{2}{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{2}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2.5.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$5^{\sqrt{2}}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5^{\sqrt{2}}$

小数形式：

$9.73851774 \dots$

初级微积分 示例