初级微积分示例

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $144$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

将 $9$ 乘以 $16$ 。

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.4

将 $16$ 乘以 $9$ 。

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

将 $16$ 和 $9$ 相加。

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 7

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 8

对 $\frac{144}{25}$ 运用乘积法则。

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

约去公因数。

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.3.2

重写表达式。

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.4

计算指数。

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 10.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

约去公因数。

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 10.3.2

重写表达式。

$\frac{12}{5^{1}}$

解题步骤 10.4

计算指数。

$\frac{12}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{12}{5}$

小数形式：

$2.4$

带分数形式：

$2 \frac{2}{5}$

初级微积分 示例

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