初级微积分示例

$1000 e^{- 4 x} = 75$

解题步骤 1

将 $1000 e^{- 4 x} = 75$ 中的每一项除以 $1000$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $1000 e^{- 4 x} = 75$ 中的每一项都除以 $1000$ 。

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{- 4 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $75$ 和 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $1000$ 中分解出因数 $25$ 。

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $- 4 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 4 x})$ 。

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

解题步骤 3.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

解题步骤 4

将 $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

小数形式：

$x = 0.64756679 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$