初级微积分 示例

x के लिये हल कीजिये 以 x 为底数 125=3 的对数
解题步骤 1
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 是正实数且 ,则 等价于
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 2.2
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 2.2.1
重写为
解题步骤 2.2.2
因为两项都是完全立方数,所以使用立方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 2.2.3
化简。
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解题步骤 2.2.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 2.2.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 2.4
设为等于 并求解
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解题步骤 2.4.1
设为等于
解题步骤 2.4.2
在等式两边都加上
解题步骤 2.5
设为等于 并求解
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解题步骤 2.5.1
设为等于
解题步骤 2.5.2
求解
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解题步骤 2.5.2.1
使用二次公式求解。
解题步骤 2.5.2.2
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 2.5.2.3
化简。
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解题步骤 2.5.2.3.1
化简分子。
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解题步骤 2.5.2.3.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.2.3.1.2
乘以
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解题步骤 2.5.2.3.1.2.1
乘以
解题步骤 2.5.2.3.1.2.2
乘以
解题步骤 2.5.2.3.1.3
中减去
解题步骤 2.5.2.3.1.4
重写为
解题步骤 2.5.2.3.1.5
重写为
解题步骤 2.5.2.3.1.6
重写为
解题步骤 2.5.2.3.1.7
重写为
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解题步骤 2.5.2.3.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 2.5.2.3.1.7.2
重写为
解题步骤 2.5.2.3.1.8
从根式下提出各项。
解题步骤 2.5.2.3.1.9
移到 的左侧。
解题步骤 2.5.2.3.2
乘以
解题步骤 2.5.2.4
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 2.6
最终解为使 成立的所有值。