初级微积分示例

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 4$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $- 5$ 。

$- 4, - 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ 的因式。

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.3

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.6

从 $- 4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

初级微积分 示例

初级微积分示例