初级微积分示例

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

解题步骤 1

要将 $- x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

组合 $- x^{3}$ 和 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $x - x^{3} (x + 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $- x^{3} (x + 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

解题步骤 3.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

解题步骤 3.5

重新排序项。

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.3

从 $- (x^{3}) - (x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

解题步骤 4.5

从 $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

解题步骤 4.6

化简表达式。

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解题步骤 4.6.1

将 $- (x^{3} + x^{2} - 1)$ 重写为 $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ 。

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

解题步骤 4.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$

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