初级微积分示例

$\frac{1}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.5

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

${(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

重写表达式。

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.6.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.7

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

解题步骤 1.8

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.8.1

将 $\sec (x) \cos (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 1.8.2

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) + 1$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x)$

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